Câu hỏi 66
Với các số nguyên $m \ge 3$, $n$ và $x_1, x_2, \dots, x_m$, nếu $x_{i+1} - x_i \equiv x_i - x_{i-1} \pmod n$ với mọi $2 \le i \le m-1$ thì ta nói bộ $m$ số $(x_1, \dots, x_m)$ là một *cấp số cộng theo (mod n)*. Cho $p \ge 5$ là số nguyên tố và $1 \lt a \lt p-1$ là số nguyên. Gọi $\{a_1, a_2, \dots, a_k\}$ là tập tất cả các số dư có thể có khi chia các lũy thừa nguyên dương của $a$ cho $p$. Chứng minh rằng nếu có một hoán vị của $\{a_1, a_2, \dots, a_k\}$ là cấp số cộng theo (mod $p$) thì $k = p-1$.