Câu hỏi 65
Một điểm $(a, b)$ trên mặt phẳng được gọi là *điểm nguyên thủy* nếu $a, b$ là các số nguyên với $\gcd(a, b) = 1$. Xây dựng một đồ thị có các đỉnh là các điểm nguyên thủy như sau: nối một cạnh giữa hai điểm $(a_1, b_1)$ và $(a_2, b_2)$ khi và chỉ khi $2a_1 = 2a_2 \in \{b_1 - b_2, b_2 - b_1\}$ hoặc $2b_1 = 2b_2 \in \{a_1 - a_2, a_2 - a_1\}$. Sau đó, người ta bỏ đi một số cạnh của đồ thị cho đến khi được một rừng. Phải bỏ đi ít nhất bao nhiêu cạnh? Trong rừng thu được có ít nhất bao nhiêu cây?