Câu hỏi 54
Cho tứ giác nội tiếp $ABCD$ có hai cạnh $BC$ và $AD$ không song song. Gọi $E$ là một điểm nằm trong đường tròn ngoại tiếp $ABCD$ và nằm khác phía với điểm $C$ đối với đường thẳng $AB$. Các đường thẳng $DE$ và $AB$ cắt nhau tại $F$. Gọi $G$ là một điểm nằm trong tứ giác $ABCD$ và nằm trên tiếp tuyến tại $E$ của đường tròn ngoại tiếp tam giác $AEF$. Nếu
$$
\angle GAD = \angle BAE \text{ và } \angle GCB + \angle GAB = \angle EAD + \angle AGD + \angle ABE
$$
thì hãy chứng minh rằng các đường thẳng $BC$, $AD$ và $EG$ đồng quy.
$$
\angle GAD = \angle BAE \text{ và } \angle GCB + \angle GAB = \angle EAD + \angle AGD + \angle ABE
$$
thì hãy chứng minh rằng các đường thẳng $BC$, $AD$ và $EG$ đồng quy.