Câu hỏi 49
Trong mặt phẳng, cho tam giác không cân $ABC$ và một điểm $P$ nằm ngoài tam giác. Trên các tia $AB$, $AC$ lần lượt lấy các điểm $B'$ và $C'$ sao cho $AB' = AC$, $AC' = AB$. Gọi $Q$ là điểm đối xứng của $P$ qua đường thẳng $BC$. Hai đường tròn ngoại tiếp $\triangle BB'P$ và $\triangle CC'P$ cắt nhau tại điểm thứ hai $P'$, hai đường tròn ngoại tiếp $\triangle BB'Q$ và $\triangle CC'Q$ cắt nhau tại điểm thứ hai $Q'$. Gọi $O$, $O'$ lần lượt là tâm đường tròn ngoại tiếp $\triangle ABC$ và $\triangle AB'C'$. Chứng minh rằng
(1) ba điểm $O'$, $P'$, $Q'$ thẳng hàng;
(2) $O'P' \cdot O'Q' = OA^2$.
(1) ba điểm $O'$, $P'$, $Q'$ thẳng hàng;
(2) $O'P' \cdot O'Q' = OA^2$.