Câu hỏi 47
Trong mặt phẳng, các điểm $A, B, C, D, E, F$ thỏa mãn $\triangle BCD \stackrel{+}{\sim} \triangle ECA \stackrel{+}{\sim} \triangle BFA$ (trong đó $\stackrel{+}{\sim}$ ký hiệu đồng dạng cùng hướng), và $I$ là tâm đường tròn nội tiếp $\triangle ABC$.
Chứng minh rằng tâm đường tròn ngoại tiếp của ba tam giác $AID, BIE, CIF$ thẳng hàng.
Chú thích: hai tam giác $\triangle ABC \stackrel{+}{\sim} \triangle DEF$ đồng dạng cùng hướng nếu ngoài việc hai tam giác đồng dạng, chiều quay từ $A$ tới $B$ tới $C$ cũng trùng với chiều quay từ $D$ tới $E$ tới $F$, tức là cùng theo chiều kim đồng hồ hoặc cùng ngược chiều kim đồng hồ.
Chứng minh rằng tâm đường tròn ngoại tiếp của ba tam giác $AID, BIE, CIF$ thẳng hàng.
Chú thích: hai tam giác $\triangle ABC \stackrel{+}{\sim} \triangle DEF$ đồng dạng cùng hướng nếu ngoài việc hai tam giác đồng dạng, chiều quay từ $A$ tới $B$ tới $C$ cũng trùng với chiều quay từ $D$ tới $E$ tới $F$, tức là cùng theo chiều kim đồng hồ hoặc cùng ngược chiều kim đồng hồ.