Câu hỏi 45
Cho $n$ là số nguyên dương không chia hết cho $3$. Một lưới tam giác cấp $n$ nhận được bằng cách chia một tam giác đều lớn thành $n^2$ tam giác đều nhỏ bằng nhau bởi các đường thẳng đi qua tất cả các điểm chia mỗi cạnh thành $n$ phần bằng nhau và song song với các cạnh còn lại. Đặt một quả cam tại mỗi đỉnh của các tam giác nhỏ trong lưới tam giác cấp $n$; tổng cộng có
$$
\frac{(n+1)(n+2)}{2}
$$
quả cam. Một bộ ba quả cam $A, B, C$ được gọi là **tốt** khi và chỉ khi $\overline{AB}$ và $\overline{AC}$ đều là cạnh của một tam giác nhỏ nào đó và $\angle BAC = 120^{\circ}$.
Mỗi lần, **Yanyan** có thể chọn một bộ ba quả cam tốt và lấy chúng đi. Hỏi **Yanyan** có thể lấy đi nhiều nhất bao nhiêu quả cam?
$$
\frac{(n+1)(n+2)}{2}
$$
quả cam. Một bộ ba quả cam $A, B, C$ được gọi là **tốt** khi và chỉ khi $\overline{AB}$ và $\overline{AC}$ đều là cạnh của một tam giác nhỏ nào đó và $\angle BAC = 120^{\circ}$.
Mỗi lần, **Yanyan** có thể chọn một bộ ba quả cam tốt và lấy chúng đi. Hỏi **Yanyan** có thể lấy đi nhiều nhất bao nhiêu quả cam?