Câu hỏi 44
Có $n$ cặp vợ chồng tham dự một bữa tiệc hoàng gia; các ông chồng ngồi quanh một bàn tròn, các bà vợ ngồi quanh một bàn tròn khác. Nhà Vua và Hoàng hậu (không thuộc $n$ cặp vợ chồng này) sẽ bắt tay họ. Giả sử nhà Vua bắt đầu bắt tay từ một ông nào đó, còn Hoàng hậu bắt đầu từ vợ của ông đó. Xét hai cách thức:
(i) Nhà Vua lần lượt bắt tay tất cả các ông theo chiều kim đồng hồ. Mỗi khi nhà Vua bắt tay một ông, Hoàng hậu di chuyển theo chiều kim đồng hồ tới chỗ vợ của ông đó và bắt tay bà. Giả sử khi nhà Vua quay lại ông đầu tiên thì Hoàng hậu đã đi quanh bàn $a$ vòng.
(ii) Hoàng hậu lần lượt bắt tay tất cả các bà theo chiều kim đồng hồ. Mỗi khi Hoàng hậu bắt tay một bà, nhà Vua di chuyển theo chiều kim đồng hồ tới chỗ chồng của bà đó và bắt tay ông. Giả sử khi Hoàng hậu quay lại bà đầu tiên thì nhà Vua đã đi quanh bàn $b$ vòng.
Tìm giá trị lớn nhất có thể của $|a - b|$.
(i) Nhà Vua lần lượt bắt tay tất cả các ông theo chiều kim đồng hồ. Mỗi khi nhà Vua bắt tay một ông, Hoàng hậu di chuyển theo chiều kim đồng hồ tới chỗ vợ của ông đó và bắt tay bà. Giả sử khi nhà Vua quay lại ông đầu tiên thì Hoàng hậu đã đi quanh bàn $a$ vòng.
(ii) Hoàng hậu lần lượt bắt tay tất cả các bà theo chiều kim đồng hồ. Mỗi khi Hoàng hậu bắt tay một bà, nhà Vua di chuyển theo chiều kim đồng hồ tới chỗ chồng của bà đó và bắt tay ông. Giả sử khi Hoàng hậu quay lại bà đầu tiên thì nhà Vua đã đi quanh bàn $b$ vòng.
Tìm giá trị lớn nhất có thể của $|a - b|$.