Câu hỏi 36
Cho $p$ là một số nguyên tố. Trong trò chơi sau, Ed và Afei lần lượt đi. Đến lượt mình, người chơi trước hết chọn làm $i$ một số trong $\{0, 1, \dots, p-1\}$ chưa được ai chọn, sau đó chọn một phần tử của $\{0, 1, 2, \dots, 9\}$ làm $a_i$. Ed đi trước. Khi tất cả các số trong $\{0, 1, \dots, p-1\}$ đã được chọn, trò chơi kết thúc và ta tính số
$$
M = a_0 + 10 \times a_1 + \cdots + 10^{p-1} \times a_{p-1} = \sum_{j=0}^{p-1} a_j \times 10^j.
$$
Nếu $M$ chia hết cho $p$ thì Ed thắng; ngược lại, Afei thắng.
Chứng minh rằng Ed có chiến lược thắng.
$$
M = a_0 + 10 \times a_1 + \cdots + 10^{p-1} \times a_{p-1} = \sum_{j=0}^{p-1} a_j \times 10^j.
$$
Nếu $M$ chia hết cho $p$ thì Ed thắng; ngược lại, Afei thắng.
Chứng minh rằng Ed có chiến lược thắng.