Câu hỏi 35
Với hai tập hợp hữu hạn bất kỳ $X$ và $Y$ gồm các số nguyên dương, định nghĩa:
(1) $f_X(1) = \min\{n : n \in \mathbb{N}, n \notin X\}$, trong đó $\mathbb{N}$ ký hiệu tập hợp tất cả các số nguyên dương;
(2) $\forall k \gt 1$, $f_X(k) = \min\{n : n \gt f_X(k-1), n \notin X\}$;
(3) $X \star Y = X \cup \{f_X(y) : y \in Y\}$.
Cho $a, b$ là các số nguyên dương, $A$ là một tập gồm $a$ số nguyên dương, và $B$ là một tập gồm $b$ số nguyên dương.
Chứng minh rằng: nếu $A \star B = B \star A$ thì
$$
A \star (A \star \cdots \star (A \star (A \star A)) \cdots) = B \star (B \star \cdots \star (B \star (B \star B)) \cdots),
$$
trong đó vế trái có $b$ chữ $A$ và vế phải có $a$ chữ $B$.
(1) $f_X(1) = \min\{n : n \in \mathbb{N}, n \notin X\}$, trong đó $\mathbb{N}$ ký hiệu tập hợp tất cả các số nguyên dương;
(2) $\forall k \gt 1$, $f_X(k) = \min\{n : n \gt f_X(k-1), n \notin X\}$;
(3) $X \star Y = X \cup \{f_X(y) : y \in Y\}$.
Cho $a, b$ là các số nguyên dương, $A$ là một tập gồm $a$ số nguyên dương, và $B$ là một tập gồm $b$ số nguyên dương.
Chứng minh rằng: nếu $A \star B = B \star A$ thì
$$
A \star (A \star \cdots \star (A \star (A \star A)) \cdots) = B \star (B \star \cdots \star (B \star (B \star B)) \cdots),
$$
trong đó vế trái có $b$ chữ $A$ và vế phải có $a$ chữ $B$.