Câu hỏi 31
Một tờ lịch là một tờ giấy kẻ ô hình chữ nhật. Ta gọi một tờ lịch là *hợp lệ* khi và chỉ khi nó thỏa mãn ba điều kiện sau:
(1) Mỗi ô của tờ lịch được tô màu trắng hoặc đỏ, và có đúng $10$ ô đỏ.
(2) Nếu mỗi hàng của tờ lịch có $N$ ô, thì khi ta điền lần lượt $1, 2, \dots$ vào các ô bắt đầu từ ô góc trên bên trái, từ trái sang phải rồi từ trên xuống dưới, ta sẽ không tìm được $N$ số liên tiếp mà các ô chứa chúng đều màu trắng.
(3) Nếu mỗi cột của tờ lịch có $M$ ô, thì khi ta điền lần lượt $1, 2, \dots$ vào các ô bắt đầu từ ô góc dưới bên trái, từ dưới lên trên rồi từ trái sang phải, ta sẽ không tìm được $M$ số liên tiếp mà các ô chứa chúng đều màu trắng (nói cách khác, nếu ta quay cả tờ lịch $90^\circ$ theo chiều kim đồng hồ, nó vẫn thỏa mãn điều kiện (2)).
Hỏi có bao nhiêu tờ lịch hợp lệ?
(1) Mỗi ô của tờ lịch được tô màu trắng hoặc đỏ, và có đúng $10$ ô đỏ.
(2) Nếu mỗi hàng của tờ lịch có $N$ ô, thì khi ta điền lần lượt $1, 2, \dots$ vào các ô bắt đầu từ ô góc trên bên trái, từ trái sang phải rồi từ trên xuống dưới, ta sẽ không tìm được $N$ số liên tiếp mà các ô chứa chúng đều màu trắng.
(3) Nếu mỗi cột của tờ lịch có $M$ ô, thì khi ta điền lần lượt $1, 2, \dots$ vào các ô bắt đầu từ ô góc dưới bên trái, từ dưới lên trên rồi từ trái sang phải, ta sẽ không tìm được $M$ số liên tiếp mà các ô chứa chúng đều màu trắng (nói cách khác, nếu ta quay cả tờ lịch $90^\circ$ theo chiều kim đồng hồ, nó vẫn thỏa mãn điều kiện (2)).
Hỏi có bao nhiêu tờ lịch hợp lệ?