Câu hỏi 28
Cho số nguyên dương $n \ge 3$. Ta gọi một bộ $n$ số thực $(x_1, x_2, \cdots, x_n)$ là *lấp lánh* nếu với mọi hoán vị $y_1, y_2, \cdots, y_n$ của $x_1, x_2, \cdots, x_n$ ta đều có
$$
\sum_{i=1}^{n-1} y_i y_{i+1} = y_1 y_2 + y_2 y_3 + y_3 y_4 + \cdots + y_{n-1} y_n \ge -1.
$$
Tìm số $K = K(n)$ lớn nhất sao cho với mọi bộ $n$ số lấp lánh $(x_1, x_2, \cdots, x_n)$,
$$
\sum_{1 \le i \lt j \le n} x_i x_j \ge K
$$
đều đúng.
$$
\sum_{i=1}^{n-1} y_i y_{i+1} = y_1 y_2 + y_2 y_3 + y_3 y_4 + \cdots + y_{n-1} y_n \ge -1.
$$
Tìm số $K = K(n)$ lớn nhất sao cho với mọi bộ $n$ số lấp lánh $(x_1, x_2, \cdots, x_n)$,
$$
\sum_{1 \le i \lt j \le n} x_i x_j \ge K
$$
đều đúng.