Câu hỏi 26
Tìm số nguyên dương $n$ nhỏ nhất thỏa mãn điều kiện sau, hoặc chứng minh rằng không tồn tại số nguyên dương $n$ nào thỏa mãn điều kiện đó:
tồn tại vô hạn bộ $(a_1, a_2, \cdots, a_n)$ gồm $n$ số hữu tỉ dương đôi một phân biệt sao cho
$$
a_1 + a_2 + \cdots + a_n \quad \text{và} \quad \frac{1}{a_1} + \frac{1}{a_2} + \cdots + \frac{1}{a_n}
$$
đều là số nguyên.
tồn tại vô hạn bộ $(a_1, a_2, \cdots, a_n)$ gồm $n$ số hữu tỉ dương đôi một phân biệt sao cho
$$
a_1 + a_2 + \cdots + a_n \quad \text{và} \quad \frac{1}{a_1} + \frac{1}{a_2} + \cdots + \frac{1}{a_n}
$$
đều là số nguyên.