Câu hỏi 18
Trong mặt phẳng cho tam giác $\triangle ABC$ và một điểm $O$; $\Gamma$ là đường tròn ngoại tiếp $\triangle ABC$. Đường thẳng $CO$ cắt đường thẳng $AB$ tại điểm $D$, đường thẳng $BO$ cắt đường thẳng $CA$ tại điểm $E$. Đường thẳng $AO$ cắt $\Gamma$ lần thứ hai tại điểm $F$. Gọi $I$ là giao điểm thứ hai của $\Gamma$ với đường tròn ngoại tiếp $\triangle ADE$, $Y$ là giao điểm thứ hai của đường thẳng $BE$ với đường tròn ngoại tiếp $\triangle CEI$, và $Z$ là giao điểm thứ hai của đường thẳng $CD$ với đường tròn ngoại tiếp $\triangle BDI$. Hai tiếp tuyến của $\Gamma$ tại $B$ và $C$ cắt nhau tại điểm $T$. Đường thẳng $TF$ cắt $\Gamma$ lần thứ hai tại điểm $U$, và gọi $G$ là điểm đối xứng của $U$ qua đường thẳng $BC$.
Chứng minh rằng sáu điểm $F, I, G, O, Y, Z$ cùng nằm trên một đường tròn.
Chứng minh rằng sáu điểm $F, I, G, O, Y, Z$ cùng nằm trên một đường tròn.