MathNet 2018-part-06 — 181 bài (EN–VI) Câu hỏi 7

Chứng minh rằng không tồn tại hàm số $f: \mathbb{R}_{\gt 0} \rightarrow \mathbb{R}_{\gt 0}$ sao cho với mọi $x, y \in \mathbb{R}_{\gt 0}$:
$$
f(x f(x)+y f(y))=x y
$$