Câu hỏi 162
Cho tam giác $\triangle ABC$ có bán kính đường tròn ngoại tiếp $R$, và gọi $\ell_A, \ell_B, \ell_C$ lần lượt là các đường cao qua $A, B, C$. Các đường cao cắt nhau tại $H$. Gọi $P$ là một điểm bất kỳ trong mặt phẳng chứa $ABC$. Chân các đường vuông góc hạ từ $P$ xuống $\ell_A, \ell_B, \ell_C$ lần lượt là $D, E, F$. Chứng minh rằng diện tích của $DEF$ và $ABC$ thỏa mãn đẳng thức sau:
$$
\text{diện tích}(DEF) = \frac{PH^2}{4R^2} \text{diện tích}(ABC).
$$
$$
\text{diện tích}(DEF) = \frac{PH^2}{4R^2} \text{diện tích}(ABC).
$$