MathNet 2018-part-05 — 181 bài (EN–VI) Câu hỏi 159

Một trăm chiếc cốc được xếp thành một bảng $10 \times 10$. Ta chọn $a$ hàng và rót chất lỏng màu xanh lam vào tất cả các cốc trong những hàng này sao cho chúng đầy một nửa. Các hàng còn lại được rót đến một nửa bằng chất lỏng màu vàng. Sau đó, ta chọn $b$ cột và rót đầy chúng bằng chất lỏng màu xanh lam. Các cột còn lại được rót đầy bằng chất lỏng màu vàng. Hỗn hợp chất lỏng xanh lam và vàng chuyển thành màu xanh lục. Nếu hai nửa trong một cốc có cùng màu thì màu đó được giữ nguyên.

a. Tìm tất cả các cặp giá trị của $a$ và $b$ sao cho cuối cùng có đúng một nửa số cốc chứa chất lỏng màu xanh lục.

b. Có thể xảy ra trường hợp cuối cùng có đúng một phần tư số cốc chứa chất lỏng màu xanh lục hay không?