AMC 12 năm 1984 Câu hỏi 30

Đối với mọi số phức $w=a+bi,$ $|w|$ được xác định là số thực $\sqrt{a^2+b^2}.$ Nếu $w=\cos40^\circ+i\sin40^\circ,$ thì $$
|w+2w^2+3w^3+\cdots+9w^9|^{-1}
$$ bằng