Câu hỏi 86
Với số tự nhiên $k$ cho trước, gọi $n_{k}$ là số tự nhiên nhỏ nhất sao cho tồn tại một tập hữu hạn $A$ gồm các số nguyên có các tính chất sau:
- với mọi $a \in A$ tồn tại $x, y \in A$ (không nhất thiết phân biệt) sao cho
$$
n_{k} \mid a-x-y
$$
- không tồn tại tập con $B$ của tập $A$ thỏa mãn $|B| \leqslant k$ và $n_{k} \mid \sum_{b \in B} b$.
Chứng minh rằng với mọi $k, k \geqslant 3$, ta có
$$
n_{k}\lt\left(\frac{13}{8}\right)^{k+2}
$$
- với mọi $a \in A$ tồn tại $x, y \in A$ (không nhất thiết phân biệt) sao cho
$$
n_{k} \mid a-x-y
$$
- không tồn tại tập con $B$ của tập $A$ thỏa mãn $|B| \leqslant k$ và $n_{k} \mid \sum_{b \in B} b$.
Chứng minh rằng với mọi $k, k \geqslant 3$, ta có
$$
n_{k}\lt\left(\frac{13}{8}\right)^{k+2}
$$