Câu hỏi 70
1. Với số nguyên $n \geq 3$, giả sử $0 \lt a_{1} \lt a_{2} \lt \ldots \lt a_{n}$ là một cấp số cộng và $0 \lt b_{1} \lt b_{2} \lt \ldots \lt b_{n}$ là một cấp số nhân với $a_{1} = b_{1}$, $a_{n} = b_{n}$. Chứng minh rằng $a_{k} \gt b_{k}$ với mọi $k = 2, 3, \ldots, n-1$.
2. Chứng minh rằng với mọi số nguyên dương $n \geq 3$, tồn tại một cấp số cộng gồm các số nguyên ($a_{n}$) và một cấp số nhân gồm các số nguyên ($b_{n}$) sao cho
$$
0 \lt b_{1} \lt a_{1} \lt b_{2} \lt a_{2} \lt \cdots \lt b_{n} \lt a_{n}
$$
2. Chứng minh rằng với mọi số nguyên dương $n \geq 3$, tồn tại một cấp số cộng gồm các số nguyên ($a_{n}$) và một cấp số nhân gồm các số nguyên ($b_{n}$) sao cho
$$
0 \lt b_{1} \lt a_{1} \lt b_{2} \lt a_{2} \lt \cdots \lt b_{n} \lt a_{n}
$$