Câu hỏi 64
Cho $n$ là số nguyên dương chẵn. Ta điền một số vào mỗi ô của một bảng hình chữ nhật có $n$ cột và nhiều hàng như sau:
i. Mỗi hàng được gán với một số nguyên dương $a$ nào đó và các ô của hàng đó được điền $0$ hoặc $a$ (theo thứ tự bất kì);
ii. Tổng tất cả các số trong mỗi hàng bằng $n$.
Biết rằng ta không thể thêm hàng nào nữa vào bảng mà các điều kiện (i) và (ii) vẫn được thỏa mãn. Chứng minh rằng nếu số các số $0$ trên bảng là số lẻ thì số lẻ lớn nhất trên bảng là một số chính phương.
i. Mỗi hàng được gán với một số nguyên dương $a$ nào đó và các ô của hàng đó được điền $0$ hoặc $a$ (theo thứ tự bất kì);
ii. Tổng tất cả các số trong mỗi hàng bằng $n$.
Biết rằng ta không thể thêm hàng nào nữa vào bảng mà các điều kiện (i) và (ii) vẫn được thỏa mãn. Chứng minh rằng nếu số các số $0$ trên bảng là số lẻ thì số lẻ lớn nhất trên bảng là một số chính phương.