Câu hỏi 59
Cho $n$ là số nguyên dương lẻ với $n\gt 1$ và $a_{1}, a_{2}, \ldots, a_{n}$ là các số nguyên dương sao cho $\operatorname{gcd}\left(a_{1}, a_{2}, \ldots, a_{n}\right)=1$. Đặt $d=\operatorname{gcd}\left(a_{1}^{n}+a_{1} a_{2} \cdots a_{n}, a_{2}^{n}+a_{1} \cdot a_{2} \cdots a_{n}, \ldots, a_{n}^{n}+a_{1} \cdot a_{2} \cdots a_{n}\right)$. Chứng minh rằng các giá trị có thể có của $d$ là $d=1, d=2$.