Câu hỏi 57
Cho $I, O$ lần lượt là tâm đường tròn nội tiếp, tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác $ABC$ và $A_{1}, B_{1}, C_{1}$ là các điểm tùy ý lần lượt trên các đoạn thẳng $AI, BI, CI$. Các đường trung trực của $AA_{1}, BB_{1}, CC_{1}$ cắt nhau từng đôi một tại $X, Y$ và $Z$. Chứng minh rằng tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác $XYZ$ trùng với $O$ khi và chỉ khi $I$ là trực tâm của tam giác $A_{1}B_{1}C_{1}$.