Câu hỏi 55
Cho dãy số $\{x_{n}\}$ xác định bởi $x_{1}=2$ và
$$
x_{n+1}=x_{n}^{2}-x_{n}+1
$$
với $n \geq 1$. Chứng minh rằng
$$
1-\frac{1}{2^{2^{n-1}}}\lt \frac{1}{x_{1}}+\frac{1}{x_{2}}+\ldots+\frac{1}{x_{n}}\lt 1-\frac{1}{2^{2^{n}}}
$$
với mọi $n$.
$$
x_{n+1}=x_{n}^{2}-x_{n}+1
$$
với $n \geq 1$. Chứng minh rằng
$$
1-\frac{1}{2^{2^{n-1}}}\lt \frac{1}{x_{1}}+\frac{1}{x_{2}}+\ldots+\frac{1}{x_{n}}\lt 1-\frac{1}{2^{2^{n}}}
$$
với mọi $n$.