Câu hỏi 50
Cho tam giác nhọn, không cân $ABC$ với tâm đường tròn nội tiếp $I$. Gọi $D, E$ lần lượt là các tiếp điểm của $(I)$ trên $AB, AC$. Các đoạn trung tuyến xuất phát từ đỉnh $A$ của các tam giác $ABE$ và $ACD$ lần lượt cắt $(I)$ tại $P, Q$. Lấy các điểm $M, N$ trên đường thẳng $DE$ sao cho lần lượt $AM \parallel BE$ và $AN \parallel CD$.
1. Chứng minh rằng $A$ nằm trên trục đẳng phương của $(MIP)$ và $(NIQ)$.
2. Giả sử trực tâm $H$ của tam giác $ABC$ nằm trên $(I)$. Chứng minh rằng tồn tại một đường thẳng tiếp xúc với ba đường tròn có tâm lần lượt là $A, B, C$ và cùng đi qua $H$.
1. Chứng minh rằng $A$ nằm trên trục đẳng phương của $(MIP)$ và $(NIQ)$.
2. Giả sử trực tâm $H$ của tam giác $ABC$ nằm trên $(I)$. Chứng minh rằng tồn tại một đường thẳng tiếp xúc với ba đường tròn có tâm lần lượt là $A, B, C$ và cùng đi qua $H$.