Skip to content / Đến nội dung
ThichHocToan.com

MathNet 2018-part-05 — 181 bài (EN–VI) Câu hỏi 32

Math Olympiad Vault · MathNet 2018-part-05 — 181 bài (EN–VI)

Câu hỏi 32

Cho tam giác nhọn $ABC$ có tâm đường tròn ngoại tiếp $O$ và trực tâm $H$. Gọi $P$ là trung điểm của đoạn $AO$ và $S$ là giao điểm của đường trung trực của đoạn $AO$ với $BC$. Đường tròn ngoại tiếp tam giác $APS$ cắt đoạn $OH$ tại $Z$. Chứng minh rằng
$$
\vec{OZ} = \frac{1}{2} (\vec{OA} + \vec{OB} + \vec{OC}) .
$$