Câu hỏi 30
Cho $p$ là một số nguyên tố. Xét một nhóm giao hoán hữu hạn $G$ có ít nhất ba phần tử, phần tử đơn vị $e$, và thỏa mãn $x^p = e$ với mọi $x \in G$. Kí hiệu $Aut(G)$ là nhóm các tự đẳng cấu của $G$. Chứng minh rằng:
a) $|G| = p^n$, trong đó $n$ là số phần tử nhỏ nhất của một hệ sinh của $G$;
b) $|Aut(G)| = (p^n - 1)(p^n - p) \dots (p^n - p^{n-1})$.
a) $|G| = p^n$, trong đó $n$ là số phần tử nhỏ nhất của một hệ sinh của $G$;
b) $|Aut(G)| = (p^n - 1)(p^n - p) \dots (p^n - p^{n-1})$.