Câu hỏi 29
Cho $n$ là một số tự nhiên. Chứng minh rằng
$$\int_{0}^{x} \left( 1 + \frac{t}{1!} + \frac{t^2}{2!} + \dots + \frac{t^{2n+1}}{(2n+1)!} \right) \cdot \frac{1}{1+t^2} \, dt \lt \frac{\arctan x}{x} \int_{0}^{x} e^t \, dt,$$
với mọi $x \gt 0$.
$$\int_{0}^{x} \left( 1 + \frac{t}{1!} + \frac{t^2}{2!} + \dots + \frac{t^{2n+1}}{(2n+1)!} \right) \cdot \frac{1}{1+t^2} \, dt \lt \frac{\arctan x}{x} \int_{0}^{x} e^t \, dt,$$
với mọi $x \gt 0$.