Câu hỏi 25
Cho $(a_n)_{n \ge 1}$ là một dãy các số nguyên lớn hơn $1$ và
$$
b_n = 1 - \frac{1}{a_1} + \frac{1}{a_1 a_2} - \dots + (-1)^n \frac{1}{a_1 a_2 \dots a_n}, \quad n = 1, 2, 3, \dots
$$
Chứng minh rằng:
a) dãy $(b_n)_{n \ge 1}$ hội tụ;
b) nếu $(a_n)_{n \ge 1}$ không bị chặn thì giới hạn của dãy $(b_n)_{n \ge 1}$ là số vô tỉ;
c) tồn tại một dãy bị chặn $(a_n)_{n \ge 1}$ sao cho giới hạn của dãy $(b_n)_{n \ge 1}$ là số vô tỉ.
$$
b_n = 1 - \frac{1}{a_1} + \frac{1}{a_1 a_2} - \dots + (-1)^n \frac{1}{a_1 a_2 \dots a_n}, \quad n = 1, 2, 3, \dots
$$
Chứng minh rằng:
a) dãy $(b_n)_{n \ge 1}$ hội tụ;
b) nếu $(a_n)_{n \ge 1}$ không bị chặn thì giới hạn của dãy $(b_n)_{n \ge 1}$ là số vô tỉ;
c) tồn tại một dãy bị chặn $(a_n)_{n \ge 1}$ sao cho giới hạn của dãy $(b_n)_{n \ge 1}$ là số vô tỉ.