MathNet 2018-part-05 — 181 bài (EN–VI) Câu hỏi 24

Hai hàm số liên tục $f, g: [0, 1] \to [0, 1]$ thỏa mãn $f \circ g = g \circ f$, và một trong hai hàm là không giảm. Chứng minh rằng tồn tại $a \in [0, 1]$ sao cho $f(a) = a = g(a)$.