Câu hỏi 14
Xét tập hợp $M=\left\{\left.\left(\begin{array}{ll}a & b \\ c & d\end{array}\right) \in \mathcal{M}_2(\mathbb{C}) \right\vert\, a b=c d\right\}$.
a) Hãy cho ví dụ về ma trận $A \in M$ sao cho $A^{2017} \in M$ và $A^{2019} \in M$, nhưng $A^{2018} \notin M$.
b) Chứng minh rằng nếu $A \in M$ và tồn tại số nguyên $k \geq 1$ sao cho $A^{k} \in M, A^{k+1} \in M$ và $A^{k+2} \in M$, thì $A^{n} \in M$ với mọi số nguyên $n \geq 1$.
a) Hãy cho ví dụ về ma trận $A \in M$ sao cho $A^{2017} \in M$ và $A^{2019} \in M$, nhưng $A^{2018} \notin M$.
b) Chứng minh rằng nếu $A \in M$ và tồn tại số nguyên $k \geq 1$ sao cho $A^{k} \in M, A^{k+1} \in M$ và $A^{k+2} \in M$, thì $A^{n} \in M$ với mọi số nguyên $n \geq 1$.