MathNet 2018-part-04 — 181 bài (EN–VI) Câu hỏi 160

Tam giác $ABC$ nội tiếp đường tròn $\mathcal{C}(O, 1)$. Gọi $G_1, G_2, G_3$ lần lượt là trọng tâm các tam giác $OBC, OAC$ và $OAB$. Chứng minh rằng tam giác $ABC$ đều khi và chỉ khi $AG_1 + BG_2 + CG_3 = 4$.