Câu hỏi 155
Gọi $\mathcal{F}$ là tập hợp các hàm liên tục $f:[0,1] \rightarrow \mathbb{R}$ thỏa mãn điều kiện $\max_{0 \leq x \leq 1}|f(x)|=1$, và xét $I: \mathcal{F} \rightarrow \mathbb{R}$,
$$
I(f)=\int_{0}^{1} f(x) \, \mathrm{d}x - f(0) + f(1)
$$
a. Chứng minh rằng $I(f) \lt 3$ với mọi $f \in \mathcal{F}$.
b. Tìm $\sup \{I(f) \mid f \in \mathcal{F}\}$.
$$
I(f)=\int_{0}^{1} f(x) \, \mathrm{d}x - f(0) + f(1)
$$
a. Chứng minh rằng $I(f) \lt 3$ với mọi $f \in \mathcal{F}$.
b. Tìm $\sup \{I(f) \mid f \in \mathcal{F}\}$.