Câu hỏi 151
Cho $n$ là một số nguyên, $n \geq 2$, và cho $\mathbf{A}$ là một ma trận thuộc $\mathcal{M}_{n}(\mathbb{C})$ sao cho $\mathbf{A}$ và $\mathbf{A}^{2}$ có hạng khác nhau. Chứng minh rằng tồn tại một ma trận khác không $\mathbf{B}$ thuộc $\mathcal{M}_{n}(\mathbb{C})$ sao cho $\mathrm{AB}=\mathrm{BA}=\mathrm{B}^{2}=\mathrm{O}_{n}$.