Câu hỏi 140
Cho $n$ là số tự nhiên với $n \ge 2$ và $\mathbf{A}$ là một ma trận thuộc $M_n(\mathbb{C})$ sao cho $\mathbf{A}$ và $\mathbf{A}^2$ có hạng khác nhau. Chứng minh rằng tồn tại ma trận khác không $\mathbf{B}$ thuộc $M_n(\mathbb{C})$ sao cho $\mathbf{A}\mathbf{B} = \mathbf{B}\mathbf{A} = \mathbf{B}^2 = \mathbf{O}_n$.