Câu hỏi 136
Cho $n$ là số tự nhiên với $n \ge 2$. Với các số thực bất kỳ $a_1, a_2, \dots, a_n$, ta đặt $S_0 = 1$ và định nghĩa $S_k$ bởi
$$
S_k = \sum_{1 \le i_1 \lt i_2 \lt \dots \lt i_k \le n} a_{i_1} a_{i_2} \dots a_{i_k},
$$
tức là tổng của tất cả các tích của $k$ số bất kỳ chọn từ $a_1, a_2, \dots, a_n$, $k \in \{1, 2, \dots, n\}$.
Tìm số các bộ $n$ số $(a_1, a_2, \dots, a_n)$ thỏa mãn hệ thức sau:
$$
(S_n - S_{n-2} + S_{n-4} - \dots)^2 + (S_{n-1} - S_{n-3} + S_{n-5} - \dots)^2 = 2^n S_n.
$$
$$
S_k = \sum_{1 \le i_1 \lt i_2 \lt \dots \lt i_k \le n} a_{i_1} a_{i_2} \dots a_{i_k},
$$
tức là tổng của tất cả các tích của $k$ số bất kỳ chọn từ $a_1, a_2, \dots, a_n$, $k \in \{1, 2, \dots, n\}$.
Tìm số các bộ $n$ số $(a_1, a_2, \dots, a_n)$ thỏa mãn hệ thức sau:
$$
(S_n - S_{n-2} + S_{n-4} - \dots)^2 + (S_{n-1} - S_{n-3} + S_{n-5} - \dots)^2 = 2^n S_n.
$$