Câu hỏi 135
Cho $n$ là số tự nhiên với $n \ge 2$. Chứng minh rằng với mọi số phức $a_1, a_2, \dots, a_n$ và $b_1, b_2, \dots, b_n$, các mệnh đề sau là tương đương:
$$
a) \quad \sum_{k=1}^{n} |z - a_k|^2 \le \sum_{k=1}^{n} |z - b_k|^2, \text{ với mọi } z \in \mathbb{C};
$$
$$
b) \quad \sum_{k=1}^{n} a_k = \sum_{k=1}^{n} b_k \text{ và } \sum_{k=1}^{n} |a_k|^2 \le \sum_{k=1}^{n} |b_k|^2.
$$
$$
a) \quad \sum_{k=1}^{n} |z - a_k|^2 \le \sum_{k=1}^{n} |z - b_k|^2, \text{ với mọi } z \in \mathbb{C};
$$
$$
b) \quad \sum_{k=1}^{n} a_k = \sum_{k=1}^{n} b_k \text{ và } \sum_{k=1}^{n} |a_k|^2 \le \sum_{k=1}^{n} |b_k|^2.
$$