MathNet 2018-part-04 — 181 bài (EN–VI) Câu hỏi 134

Tam giác $ABC$ nội tiếp đường tròn $\mathcal{C}(O, 1)$. Gọi $G_1$, $G_2$ và $G_3$ lần lượt là trọng tâm của các tam giác $OBC$, $OAC$ và $OAB$. Chứng minh rằng tam giác $ABC$ đều khi và chỉ khi $AG_1 + BG_2 + CG_3 = 4$.