Câu hỏi 117
Cho số nguyên dương $n \ge 2$ và một hình vuông $n \times n$ (xem hình). Đường chéo chính của hình vuông này gồm các ô được tô gạch. Ta viết số 0 vào các ô $1 \times 1$ nằm phía dưới đường chéo chính và viết các số tự nhiên khác 0 vào các ô $1 \times 1$ còn lại (kể cả các ô được tô gạch). Sau khi điền xong tất cả các ô, ta tính tổng các số trên mỗi hàng và trên mỗi cột, thu được $2n$ tổng.
Ta gọi hình vuông $n \times n$ là *may mắn* nếu $2n$ tổng này, theo một thứ tự nào đó, bằng $1, 2, \dots, 2n$.
a) Chứng minh rằng không tồn tại hình vuông $5 \times 5$ may mắn.
b) Xác định số lớn nhất có thể xuất hiện trong một hình vuông $4 \times 4$ may mắn.
Ta gọi hình vuông $n \times n$ là *may mắn* nếu $2n$ tổng này, theo một thứ tự nào đó, bằng $1, 2, \dots, 2n$.
a) Chứng minh rằng không tồn tại hình vuông $5 \times 5$ may mắn.
b) Xác định số lớn nhất có thể xuất hiện trong một hình vuông $4 \times 4$ may mắn.