Câu hỏi 102
Cho $k \gt 2$ là một số thực.
a) Chứng minh rằng với mọi số thực dương $x$, $y$ và $z$, bất đẳng thức sau đúng:
$$
\sqrt{x+y} + \sqrt{y+z} + \sqrt{z+x} \gt 2\sqrt{\frac{(x+y)(y+z)(z+x)}{xy+yz+zx}}
$$
b) Chứng minh rằng tồn tại các số thực dương $x$, $y$ và $z$ sao cho
$$
\sqrt{x+y} + \sqrt{y+z} + \sqrt{z+x} \lt k \sqrt{\frac{(x+y)(y+z)(z+x)}{xy+yz+zx}}
$$
a) Chứng minh rằng với mọi số thực dương $x$, $y$ và $z$, bất đẳng thức sau đúng:
$$
\sqrt{x+y} + \sqrt{y+z} + \sqrt{z+x} \gt 2\sqrt{\frac{(x+y)(y+z)(z+x)}{xy+yz+zx}}
$$
b) Chứng minh rằng tồn tại các số thực dương $x$, $y$ và $z$ sao cho
$$
\sqrt{x+y} + \sqrt{y+z} + \sqrt{z+x} \lt k \sqrt{\frac{(x+y)(y+z)(z+x)}{xy+yz+zx}}
$$