Câu hỏi 74
Cho $k$ là số thực với $k\gt 2$.
a) Chứng minh rằng với mọi số dương $x, y$ và $z$ ta có bất đẳng thức
$$
\sqrt{x+y}+\sqrt{y+z}+\sqrt{z+x}\gt 2 \sqrt{\frac{(x+y)(y+z)(z+x)}{x y+y z+z x}}
$$
b) Chứng minh rằng tồn tại các số dương $x, y$ và $z$ sao cho
$$
\sqrt{x+y}+\sqrt{y+z}+\sqrt{z+x}\lt k \sqrt{\frac{(x+y)(y+z)(z+x)}{x y+y z+z x}}
$$
a) Chứng minh rằng với mọi số dương $x, y$ và $z$ ta có bất đẳng thức
$$
\sqrt{x+y}+\sqrt{y+z}+\sqrt{z+x}\gt 2 \sqrt{\frac{(x+y)(y+z)(z+x)}{x y+y z+z x}}
$$
b) Chứng minh rằng tồn tại các số dương $x, y$ và $z$ sao cho
$$
\sqrt{x+y}+\sqrt{y+z}+\sqrt{z+x}\lt k \sqrt{\frac{(x+y)(y+z)(z+x)}{x y+y z+z x}}
$$