Câu hỏi 64
Cho tứ giác nội tiếp $ABCD$ có hai đường chéo $AC$ và $BD$ cắt nhau tại $X$. Gọi $I$ là tâm đường tròn nội tiếp tam giác $XBC$, và $J$ là tâm của đường tròn tiếp xúc với cạnh $BC$ và các phần kéo dài của các cạnh $AB$ và $DC$ lần lượt về phía $B$ và $C$. Chứng minh rằng đường thẳng $IJ$ đi qua điểm chính giữa của cung $BC$ của đường tròn $ABCD$ không chứa các đỉnh $A$ và $D$ của tứ giác.