Câu hỏi 52
Cho $n$ là số nguyên dương và $Q$ là một khối lập phương $n \times n \times n$. Một hộp là một tập con của $Q$ có một trong các dạng $1 \times n \times n$, $n \times 1 \times n$ hoặc $n \times n \times 1$. Mỗi ô $1 \times 1 \times 1$ của $Q$ được tô bởi một trong một số màu. Xét tập màu của mỗi hộp (mỗi màu chỉ liệt kê một lần). Có $3n$ tập như vậy, được chia thành ba bộ, mỗi bộ gồm $n$ tập, ứng với ba hướng. Biết rằng mỗi tập màu trong một bộ bất kỳ trong ba bộ đều xuất hiện trong mỗi bộ còn lại. Với các điều kiện đó, hãy xác định, theo $n$, số màu lớn nhất mà $Q$ có thể có.