Câu hỏi 51
a) Cho $n$ là một hợp số dương. Chứng minh rằng tồn tại các số nguyên $a_1, a_2, \dots, a_n$ có tổng không chia hết cho $n$, nhưng $n$ chia hết (ít nhất) một trong các số
$$
a_k, \quad a_k + a_{k+1}, \quad \dots, \quad a_k + a_{k+1} + \dots + a_{k+n-1},
$$
với mọi số nguyên dương $k \le n$; ở đây $a_k = a_{k-n}$ nếu $k \gt n$.
b) Cho $p$ là số nguyên tố và $a_1, a_2, \dots, a_p$ là các số nguyên có tổng không chia hết cho $p$. Chứng minh rằng tồn tại số nguyên dương $k \le p$ sao cho $p$ không chia hết số nào trong các số
$$
a_k, \quad a_k + a_{k+1}, \quad \dots, \quad a_k + a_{k+1} + \dots + a_{k+p-1},
$$
trong đó $a_k = a_{k-p}$ nếu $k \gt p$.
$$
a_k, \quad a_k + a_{k+1}, \quad \dots, \quad a_k + a_{k+1} + \dots + a_{k+n-1},
$$
với mọi số nguyên dương $k \le n$; ở đây $a_k = a_{k-n}$ nếu $k \gt n$.
b) Cho $p$ là số nguyên tố và $a_1, a_2, \dots, a_p$ là các số nguyên có tổng không chia hết cho $p$. Chứng minh rằng tồn tại số nguyên dương $k \le p$ sao cho $p$ không chia hết số nào trong các số
$$
a_k, \quad a_k + a_{k+1}, \quad \dots, \quad a_k + a_{k+1} + \dots + a_{k+p-1},
$$
trong đó $a_k = a_{k-p}$ nếu $k \gt p$.