Câu hỏi 50
Cho tam giác $\triangle ABC$ và gọi $\omega$ là đường tròn bàng tiếp góc $A$ của nó (đường tròn bàng tiếp đối diện đỉnh $A$). Gọi $D, E, F$ lần lượt là các tiếp điểm của $\omega$ với các đường thẳng $BC, CA, AB$. Đường tròn $AEF$ cắt đường thẳng $BC$ tại $P$ và $Q$. Gọi $M$ là trung điểm của đoạn thẳng $AD$. Chứng minh rằng các đường tròn $\omega$ và $MPQ$ tiếp xúc nhau.