Câu hỏi 42
Với số nguyên dương $n$, ký hiệu $\varphi(n)$ là số các số nguyên dương nhỏ hơn $n$ và nguyên tố cùng nhau với $n$. Đặt $S_{k}=\sum_{n} \frac{\varphi(n)}{n}$, trong đó $n$ chạy qua tất cả các ước dương của $42^{k}$. Tìm số nguyên dương $k \lt 1000$ lớn nhất sao cho $S_{k}$ là số nguyên.