Câu hỏi 171
Cho $n$ là số nguyên dương. Một ma trận $n \times n$ (một bảng số hình chữ nhật gồm $n$ hàng và $n$ cột) được gọi là ma trận bạch kim nếu
(i) $n^2$ phần tử của nó là các số nguyên từ $1$ đến $n$;
(ii) mỗi hàng, mỗi cột và đường chéo chính (từ góc trên bên trái đến góc dưới bên phải) chứa mỗi số nguyên từ $1$ đến $n$ đúng một lần; và
(iii) tồn tại một tập gồm $n$ phần tử chứa mỗi số từ $1$ đến $n$, sao cho không có hai phần tử nào cùng hàng hoặc cùng cột, và không phần tử nào nằm trên đường chéo chính của ma trận.
Xác định tất cả các giá trị của $n$ sao cho tồn tại ma trận bạch kim cấp $n \times n$.
(i) $n^2$ phần tử của nó là các số nguyên từ $1$ đến $n$;
(ii) mỗi hàng, mỗi cột và đường chéo chính (từ góc trên bên trái đến góc dưới bên phải) chứa mỗi số nguyên từ $1$ đến $n$ đúng một lần; và
(iii) tồn tại một tập gồm $n$ phần tử chứa mỗi số từ $1$ đến $n$, sao cho không có hai phần tử nào cùng hàng hoặc cùng cột, và không phần tử nào nằm trên đường chéo chính của ma trận.
Xác định tất cả các giá trị của $n$ sao cho tồn tại ma trận bạch kim cấp $n \times n$.