Câu hỏi 168
Cho $ABC$ là tam giác nhọn. $AE$ và $AF$ là hai đường đẳng giác (đường nối đỉnh), với $E \in BC$ và $F \in BC$. Các đường thẳng $AE$ và $AF$ cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác $ABC$ lần thứ hai lần lượt tại $M$ và $N$. Trên các tia $AB$ và $AC$ lấy các điểm $P$ và $R$ sao cho $\angle PEA = \angle B$ và $\angle AER = \angle C$. Gọi $L = AE \cap PR$ và $D = BC \cap LN$. Chứng minh, có lập luận đầy đủ, rằng
$$
\frac{1}{MN} + \frac{1}{EF} = \frac{1}{ED}.
$$
$$
\frac{1}{MN} + \frac{1}{EF} = \frac{1}{ED}.
$$