Câu hỏi 164
Một đa giác đều $2018$ cạnh nội tiếp một đường tròn. Các số $1,2,\ldots,2018$ được đặt vào các đỉnh của đa giác, mỗi đỉnh đúng một số, sao cho tổng của hai số liên tiếp bất kì (trong cách sắp xếp đó) bằng tổng của hai số đối xứng tâm (xuyên tâm đối) với chúng. Tìm số tất cả các cách sắp xếp như vậy. (Các cách sắp xếp nhận được từ nhau bằng một phép quay quanh tâm đường tròn được coi là như nhau.)