Câu hỏi 132
Cho $n \geq 0$ là một số nguyên. Dãy số nguyên $a_{0}, a_{1}, a_{2}, \ldots$ được xác định như sau: $a_{0}=n$ và với $k \geq 1$, $a_{k}$ là số nguyên nhỏ nhất lớn hơn $a_{k-1}$ sao cho $a_{k}+a_{k-1}$ là bình phương của một số nguyên. Chứng minh rằng có đúng $\lfloor\sqrt{2 n}\rfloor$ số nguyên dương không thể viết được dưới dạng $a_{k}-a_{\ell}$ với $k\gt \ell \geq 0$.