Câu hỏi 116
Cho hàm số $f: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}$, $f(x) = (x - a_{1})^{2} + (x - a_{2})^{2} + \ldots + (x - a_{2018})^{2}$, trong đó $a_{1}, a_{2}, \ldots, a_{2018}$ là các số thực cho trước.
a) Chứng minh rằng $f(x) \geq f\left(\frac{a_{1} + a_{2} + \ldots + a_{2018}}{2018}\right)$ với mọi giá trị thực của $x$.
b) Chứng minh rằng nếu $a_{1}^{2} + a_{2}^{2} + \ldots + a_{2018}^{2} = 1$ thì $\left|a_{1} + a_{2} + \ldots + a_{2018}\right| \leq \sqrt{2018}$.
a) Chứng minh rằng $f(x) \geq f\left(\frac{a_{1} + a_{2} + \ldots + a_{2018}}{2018}\right)$ với mọi giá trị thực của $x$.
b) Chứng minh rằng nếu $a_{1}^{2} + a_{2}^{2} + \ldots + a_{2018}^{2} = 1$ thì $\left|a_{1} + a_{2} + \ldots + a_{2018}\right| \leq \sqrt{2018}$.